Procent (od łac. per centum, „przez sto”, od per- poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) to w matematyce sposób wyrażania liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. Np. 75% to siedemdziesiąt pięć procent – inne oznaczenie to 75/100 lub 0,75.
Procenty to ułamki o mianowniku 100. Każdy procent możemy przedstawić w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego i każdy ułamek zwykły czy dziesiętny w postaci procentu.100/100 = 1 = 100% 1/100 = 0,01 = 1%
Jeżeli np. powiemy, że 57% przedszkolaków ma katar w okresie jesienno-zimowym, to znaczy, że przeciętnie na 100 przedszkolaków jest 57 takich, którzy mają katar. Można też powiedzieć, że 57/100 wszystkich przedszkolaków ma katar.
Spis treści:
- Zamiana ułamków na procenty
- Zamiana procentów na ułamki
- Przykładowe zadania na obliczanie procentów
- Ćwiczenia na obliczanie procentów
Zamiana ułamków na procenty
Najpierw ułamek sprowadzamy do mianownika 100, czyli rozszerzamy lub skracamy ułamek a potem zamieniamy go na procenty.
Przykłady:
- 3/10 = (3∙10)/(10∙10) = 30/100 = 30%
- 1/2 = (1∙50)/(2∙50) = 50/100 = 50%
- 25/100 = 25%
- 0,4 = (4∙10)/(10∙10) = 40/100 = 40%
- 0,65 = 65/100 = 65%
- 72/600 = (72÷6)/(600÷6) = 12/100 = 12%
Nie wszystkie ułamki da się sprowadzić do mianownika 100. W takim przypadku ułamek można zamienić na procent, mnożąc ten ułamek przez 100%. Przykłady: 1/6 = 1/6 · 100% = 100/6% = 164/6% = 162/3%3/8 = 3/8 · 100% = 300/8% = 37,5%, 0,54 = 0,54 · 100% = 54%, 0,2 = 0,2 · 100% = 20%
Zamiana procentów na ułamki
Przykłady:
34% = 34/100 = 17/50 = 0,34108% = 108/100 = 27/25 = 12/25 = 1,08 W zadaniach na obliczenia procentowe występują zależności pomiędzy trzema podstawowymi wielkościami:Całość, czyli 100%Część całości, czyli ułamek ( procent)Wartość części całości ułamka (procentu) wyrażona liczbą.Występuje tu zależność:całość · ułamek (procent) = wartość ułamka (procentu)
Zobacz także:
Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?
Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]
Pole trójkąta równobocznego - wzór
Przykładowe zadania na obliczanie procentów
Występują trzy wielkości:
- Całość = 240km - 100%
- Część całości (ułamek, procent) - 25% = 1/4 = 0,25
- Wartość części całości – 60 km
Można ułożyć trzy warianty tego zadania:
1. Cała droga jaką mamy do przejechania wynosi 240 km. Przejechaliśmy 25% całej drogi. Ile kilometrów drogi przejechaliśmy?Musimy obliczyć wartość procentu.całość · procent = wartość procentu240 · 25% = 240 · 1/4 = 240/4 = 60kmOdp. Przejechaliśmy 60 kilometrów drogi.
2. Przejechaliśmy 25% całej drogi co stanowi 60km. Ile kilometrów ma cała droga?Musimy obliczyć całość.całość · procent = wartość procentucałość · 25% = 60kmcałość = 60 ÷ 1/4 = 60 · 4/1 = 240kmOdp. Cała droga wynosi 240 kilometrów.
3. Cała droga wynosi 240 km. Przejechaliśmy już 60 km. Jaką część całej drogi przejechaliśmy (ile to procent)?Musimy obliczyć procent.całość · procent = wartość procentu240 · procent = 60procent = 60 ÷ 240 = 60/240 = 1/4 =25%Odp. Droga, którą przejechaliśmy wynosi 1/4 całej drogi, czyli 25%.
Ćwiczenia na obliczanie procentów
Zamień ułamki na procenty:
0,32 = 32/100 = 32% 8/25 = 32/100 = 32% 0,05 = 5/100 = 5% 7/20 = 35/100 = 35%
Zamień procenty na ułamki:
20% = 20/100 = 1/5 = 0,20 = 0,2 75 = 75/100 = 3/4 = 0,75 123% = 123/100 = 123/100 = 1,23
1 metr materiału kosztuje 86 zł. Oblicz nową cenę materiału po obniżce o 15%.
Dane: Cena przed obniżką 86zł co stanowi 100%Obniżka ceny o 15%Jaka jest nowa cena po obniżce?100% - 15% = 85% całości stanowi nowa cena po obniżce.86zł · 85% = 86 · 0,85 = 73,10złOdp. Nowa cena po obniżce wynosi 73,10zł.
Kurtka zimowa kosztuje 360zł. Oblicz nową cenę kurtki po podwyżce o 18%.Dane:Cena przed podwyżką 360zł co stanowi 100%Podwyżka ceny o 18%Jaka jest nowa cena po podwyżce?360zł · 18% = 360zł · 0,18 = 64,80zł – wartość podwyżki360zł + 64,80zł = 424,80złOdp. Nowa cena po podwyżce wynosi 424,80zł.
Turysta przebył 56km, co stanowi 35% całej trasy. Ile kilometrów wynosi cała trasa?Dane: 56km to wartość 35% całej trasyX – długość całej trasyIle kilometrów ma cała trasa?Całość · % = wartość %X · 35% = 56kmX = 56 ÷ 0,35X = 160kmOdp. Cała trasa wynosi 160km.
Cenę komputera obniżono z 1500zł do 1200zł. O ile procent obniżono cenę tego komputera?Dane:1500zł – 100%1200zł – X%
O ile procent obniżono cenę tego komputera?
1500zł · X% = 1200złX% = (1200∙100)/1500 = 4/5 · 100X% = 400/5X% = 80% stanowi 1200zł100% - 80% = 20% Odp. Cenę komputera obniżono o 20%.
Pan Darek zarabia miesięcznie 4000zł i od tego musi płacić 20% podatku. Ile złotych wynosi podatek? Jaką kwotą jest pensja netto?Dane:Pensja 4000zł – 100%Podatek – 20% Ile złotych wynosi podatek? 4000zł · 20% = 4000 · 0,2 = 800złJaką kwotą jest pensja netto?4000zł – 800zł = 3200złOdp. Podatek wynosi 800zł, a pensja netto 3200zł.
Pani Maria wzięła kredyt na rok w wysokości 25 000zł. Oprocentowanie było równe 15% rocznie. Jaką sumę pieniędzy należy zwrócić bankowi?Dane:25 000zł –wysokość kredytu15% - oprocentowanie roczne kredytu25 000zł · 15% = 25 000zł · 0,15 = 3750zł25 000zł + 3750zł = 28 750złOdp. Bankowi należy zwrócić 28 750 złotych.
