Spis treści
- Co to jest ułamek dziesiętny?
- Liczby po przecinku w ułamku dziesiętnym
- Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe
Ułamki dziesiętne przydają się w szkole, ale i w życiu. Dzieciom największe trudności sprawia zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie. Podpowiadamy, czym ułamki dziesiętne równią się od zwykłych.
Co to jest ułamek dziesiętny?
Na początku warto zwrócić uwagę na fakt, że ułamek dziesiętny to nic innego jak ułamek zwykły z dziesiątką w mianowniku (lub z jej potęgą: 10, 100, 1000, 10000, …). Nie ma więc różnicy, czy napiszemy: 2,1 czy 2 i 1/10 - chodzi o dokładnie tę samą liczbę.
Stojąca na początku 2 oznacza liczbę całkowitą liczby mieszanej. Jeśli ułamek nie posiadałby żadnej całości (był mniejszy niż jeden), wtedy przed przecinkiem będzie po prostu 0 (np. 3/10 czyli 0,3).
Liczby po przecinku w ułamku dziesiętnym
Ilość miejsc po przecinku, czyli ilość cyfr, które widzimy za przecinkiem w ułamku dziesiętnym, równa się ilości zer w mianowniku ułamka zwykłego. Jeśli więc mianownikiem jest 10, to mamy jedno miejsce po przecinku. Jeśli mamy 1000 w mianowniku - to mamy trzy miejsca po przecinku. Co w tych miejscach wpiszemy, zależy z kolei od licznika. W przykładzie wyżej, licznikiem było 3, więc po przecinku wpisaliśmy 3 - 0,3. Analogicznie będzie: 3,23 - czyli 3 i 23/100.
Zauważ, że w powyższym przykładzie mianownik to sto – ma dwa zera. Mamy więc też dwa miejsca po przecinku do wypełnienia. Jeśli licznik nie jest w stanie wypełnić wszystkich miejsc po przecinku, to licznik trzeba uzupełnić z lewej strony zerami, np. 12/10000, czyli 0,0012.
Jeśli nie pamiętasz, z której strony trzeba dopisać zera, spróbuj ten ułamek przeczytać. Ułamki dziesiętne, czytamy dokładnie tak samo jak ułamki zwykłe – ten powyżej to „dwanaście dziesięciotysięcznych”, dlatego musimy zapisać 0,0012. Brak zer czy wpisanie ich po liczbie 12, a więc 0,1200 oznaczałoby „tysiąc dwieście dziesięciotysięcznych”, czyli 1200/100000.
Czytaj: Zamiana jednostek miar i wag. Jak zamienić kilogramy na gramy, a centymetry na metry?
Zaokrąglanie liczb: na czym polega? Jak zaokrąglić do dziesiątek, setek, tysięcy?
Pole powierzchni figury geometrycznej - jak obliczyć?
Wzory matematyczne dla ósmoklasistów i nie tylko
Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe
Na ułamkach dziesiętnych, tak samo jak i na zwykłych, można wykonywać wszelkiego typu działania. W tym przypadku są one jednak dużo prostsze, bo z pomocą przychodzą działania pisemne, czyli „działania pod kreską”, które na pewno dobrze znasz.
Problemem dla wielu może się jednak okazać zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.
Jak być może już zauważyłeś, wyżej pojawiały się artykule tylko takie ułamki zwykłe, które łatwo było zamienić na ułamki dziesiętne, bo miały mianownik w postaci potęgi liczby 10. A co, jeśli mamy ułamek 1/2? Dwójka zdecydowanie nie jest potęgą liczby 10. Na szczęście możemy to zmienić!
Pamiętasz na pewno, jak sprowadzało się ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Wyobraź sobie, że musisz sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika, którym jest np. 10, 100, 1000, itd. Oczywiście najłatwiej doprowadzić go do liczby 10.
i
Czasem trzeba szukać naprawdę dużej liczby. Przykładowo wyobraź sobie ułamek 1/8. Na pierwszy rzut oka, bardzo ciężko stwierdzić, że 8 może być dzielnikiem jakiejś potęgi dziesiątki. Najbliżej jest 10, ale łatwo stwierdzić, że nie da się łatwo doprowadzić ósemki do tej liczby.
Drugą w kolejności potęgą liczby 10 jest 100, ale i tu szybko okazuje się, że 100 nie dzieli się bez reszty na osiem. Dopiero dzieląc 1000 na 8, okazuje się, że można doprowadzić 8 do odpowiedniej postaci mnożąc je przez 125!
i
Pamiętasz pewnie, że kreska ułamkowa, to znak dzielenia. Jeśli więc nie wiesz, jak powinien wyglądać twój ułamek w wersji dziesiętnej, zawsze możesz podzielić (np. pisemnie) licznik przez mianownik. Łatwo sprawdzisz, że:
i
Zamiana w drugą stronę jest łatwiejsza, bo tak jak już wyżej wspomnieliśmy, ułamki dziesiętne czyta się tak samo jak ułamki zwykłe. Tak więc skoro, ułamek 0,75 czytamy jako siedemdziesiąt pięć setnych, to nie jest problemem zapisanie tego ułamka w postaci 75/100.
Oczywiście na pewno pamiętasz, że nie powinno się zostawiać ułamków zwykłych w takiej nieskróconej formie, więc szybko skróćmy ten ułamek przez 25, aby otrzymać:
i
A teraz sprawdź, czy potrafisz rozwiązać to zadanie z ułamkami dziesiętnymi?
i
