Oblicz pole zamalowanej powierzchni
Zadanie, które trudno rozwiązać, opublikował na Facebooku turecki nauczyciel. Na rysunku widać prostokąt, w który wpisane są dwa okręgi. Przestrzeń wokół okręgów jest zamalowana, a zadaniem ucznia jest obliczenie powierzchni zamalowanej powierzchni.
Zadanie to nie jest łatwe. Jak obliczyć powierzchnię nieregularnych zamalowanych kształtów? Nie tylko dzieci, ale i ich rodzice mają z tym problem.
i
Rozwiązanie zadania krok po kroku
Najpierw należy obliczyć pole prostokąta. Ma on 6 cm na 8 cm, a więc jego pole wynosi 48 cm (według wzoru na pole prostokąta, czyli AxB tj. 6x8 cm). Później trzeba policzyć pole większego okręgu. Można to zrobić, ponieważ okrąg ten wpisuje się w całą wysokość prostokąta, czyli w 6 cm. Promień zatem liczy 3 cm.
Średnicę drugiego okręgu należy obliczyć, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2. Co to oznacza?
Jeśli podstawimy dane do wzoru, otrzymamy równanie
(5 cm - r)2 + (3 cm - r)2= (3 cm+ r)2
Później powinniśmy wykorzystać wzór skróconego mnożenia ((a - b)2= a2 - 2 ab + b2 oraz (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2):
25 cm2 -16 r - 6 r = 2 r2 r2 - 22 r - 25 cm ^2 = 0
Następnie należy obliczyć deltę - Δ=b2−4ac, gdzie a = 1, b = 22 i c = 25.
Δ = 222 - 100
Δ = √384 ≈ 19,6
Teraz musimy obliczyć wartości x1 = - b − Δ√2a / 2a oraz x2 = −b + Δ√2a / 2a
Po podstawieniu powyższych wartości otrzymujemy x1= 11 - 4√6 oraz x2 = - 11 - 4√6
Poprawna wartość wynosi 11 - 4√6 ≈ 1,2 co oznacza, że tyle właśnie liczy promień małego okręgu.
Ile ma pole zamalowanej powierzchni?
Jeśli promień małego okręgu liczy 1,2 cm, to jego pole wynosi π x 1,2, czyli około 4,5 cm2. Aby obliczyć pole zamalowanej powierzchni prostokąta, należy podstawić następujące dane:
P = 48 cm2 - 28,26 cm2 - 4,5 cm2,P = 15,2 cm2.
Pole powierzchni wynosi 15,2 cm2.
Czytaj: Zagadka dla dzieci, którą rozwiązują maluchy, ale nie dorośli
